Doctorat en Mathématiques
A l'université de Limoges
Les thèses en mathématiques et mathématiques appliquées s'effectuent au sein de l'une des équipes de recherche du Département Mathématiques-Informatique (DMI) du laboratoire XLIM. Les thèmes liés à la cryptologie et à la sécurité de l'information sont :
Cryptologie, codage et applications.
Les doctorants travaillant sur les aspects mathématiques et informatique des problèmes liés à la cryptologie et aux codes correcteurs d'erreurs sont intégrés au projet Protection de l'Information, Codage, Cryptographie (PICC) :
- cryptographie à clé publique ou secrète, utilisation de nouveaux objets mathématiques en cryptographie (codes correcteurs d'erreurs, réseaux Euclidiens, entiers p-adiques...)
- générateurs pseudo-aléatoires, fonctions booléennes, fonctions de hachage...
- utilisation du calcul formel en cryptanalyse: bases de Groebner, résolution de systèmes polynomiaux, problèmes d'interpolation...
- cryptographie, protection de la vie privée et anonymat.
Contact : professeurs Duong Hieu Phan (duong-hieu.phan@unilim.fr), François Arnault arnault@unilim.fr
Exemples de thèses en cours ou récentes:
- « Quelques schémas de cryptographie asymétrique probabiliste »
- « Optimisation des cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs d'erreurs »
- « Analyse des signatures des séquences codées»
- « Design et cryptanalyse de systèmes de chiffrement à flot »
- « Complexité des générateurs pseudo-aléatoires multidimensionnels »
- « Conjugaison et cyclage dans les groupes de Garside, applications cryptographiques »
- « Amélioration de l'étalement de spectre par l'utilisation de codes correcteurs d'erreur »
- « Etude des énumérateurs de poids des codes linéaires utilisant des formes décomposées des matrices génératrices »
- « Génération des schémas GQ2 et Rabin-Williams: équivalence avec la factorisation des grands nombres»
Théorie des nombres
Les doctorants sont intégrés au projet Théorie des Nombres (TN).
Contact : professeur François Laubie (Francois.Laubie@unilim.fr)
Exemples de thèses en cours ou récentes :
- « Endomorphismes de l'algèbre des suites »
- « Trinômes à petits groupes de Galois »
- « Classes de conjugaison des séries d'ordre p^n dans le groupe de Nottingham »
- « Groupes de Galois des trinômes »
- « Etude de fonctions arithmétiques »
- « Calcul des sauts de ramification dans la théorie locale des corps de classes dans le cas non abélien »
- « Capitulation du noyau sauvage dans les extensions finies »
Calcul Formel
Les doctorants sont intégrés au projet Calcul Numérique, Symbolique et Optimisation (CANSO).
Contact : professeur Moulay Barkatou (Moulay.Barkatou@unilim.fr)
Exemples de thèses en cours ou récentes :
- « Décomposition d'ensembles semi-algébriques réels: théorie des sous-résultants »
- « Calcul de développement de Puiseux et applications au calcul du groupe de monodromie »
- « Solutions formelles d'équations aux dérivées partielles »
- « Dérivations localement nilpotentes et applications à la géométrie algébrique affine »
- « Algorithmique modulaire des équations différentielles linéaires »
- « Calcul effectif de la topologie de courbes et surfaces algébriques réelles »
- « Méthodes effective pour l'intégrabilité des systèmes dynamiques »
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