Lorsqu’il s’agit d’évaluer la sécurité d’un problème de cryptographie, une des techniques consiste à reformuler le problème sous forme d’équations polynomiales. Casser le problème revient alors à trouver une solution au système d’équations polynomiales. Une des méthodes pour le faire est de calculer la base de Grobner du système.
Dans ce cours, nous verrons la matrice de Macaulay qui permet de calculer une base de Grobner à l’aide d’algèbre linéaire. Puis nous discuterons un peu de la complexité de ce calcul dans le cas des suites de polynômes régulières et homogènes. Pour finir, nous discuterons de l’exemple de HFE et de Minrank.