Arithmétique et théorie des nombres pour la cryptographie

6 ECTS - 27 CM / 33 TD / 0 TP

Description

• (Z/nZ)*, structure, indicateur d’Euler et de Carmichael, carrés, symbole de Jacobi, réciprocité quadratique.
• Corps quadratiques, formes quadratiques, entiers algébriques, fractions continues et applications.
• Primalité: pseudo-premiers, théorème de Rabin, théorèmes de Pocklington, Morisson, preuves de primalité, AKS,…
• Factorisation: entiers friables, méthodes de factorisation (Fermat, rho, p-1, Dixon, Morrison-Brilhart, crible quadratique, NFS).
• Réseaux, LLL.
• Log discrets. Méthodes avancées.

Objectifs