Le module Calcul et Cryptographie Quantique vise à présenter les principes mathématiques de base permettant la définition de protocoles quantiques et la réalisation d’ordinateurs quantiques.
Les points abordés dans un premier temps sont la description des espaces d’états quantiques (en dimension finie) et des mesures quantiques; L’intrication quantique et les corrélations de mesures; Les inégalités de Bell (CHSH); Les opérateurs de Pauli et les portes logiques quantiques.
Ensuite, on étudie les protocoles cryptographiques (échanges de clés BB84 et E91, engagement de bit, téléportation). Puis on décrit les circuits et algorithmes quantiques (Transformée de Fourier Discrète, algorithmes de Shor, puis algorithme de Grover).
La deuxième partie du module concerne les codes correcteurs quantiques. On étudie les codes stabilisateurs et codes CSS puis on aborde les résultats importants (théorème de Gottesman-Knill, théorème du seuil). On introduit aussi les codes surfaces et les codes topologiques. Enfin, on expose les principes du calcul tolérant aux fautes.
Suivre ce module ne nécessite pas de connaissances préalables en physique, mais s’appuie sur des connaissances en mathématiques discrètes niveau master 1.
Le contrôle des connaissances s’appuie sur un projet (programmation d’un algorithme quantique) et d’un examen final formé d’exercices similaires à ceux proposés en cours.