Le but de ce cours est une introduction à la théorie algébrique des nombres. On y traite notamment les notions suivantes : anneaux des entiers des corps de nombres, discriminant et ramification, unités et groupes des classes d’idéaux, exemples des corps quadratiques et cyclotomiques. Les notions abordées dans ce cours seront exploitées dans d’autres UE. En particulier pour la méthode de factorisation NFS (crible sur des corps de nombres ; la plus performante à ce jour) qui est étudiée dans l’UE “cryptographie à clé publique”. Les corps quadratiques et les groupes de classes permettent aussi de définir des cryptosystèmes à clé publique.